Mittelwerte täuschen: Mittelwert, Median und Modus richtig wählen
Warum wirkt das „Durchschnittsgehalt“ oft zu hoch? Weil Extremwerte den Mittelwert verziehen. Die richtige Kennzahl zeigt die Wahrheit. Lesen Sie die vollständige Anleitung mit Schritt-für-Schritt-Beispielen und praktischen Tipps.
Unter Meldungen zum „Durchschnittsgehalt“ schreiben viele, sie fühlten sich weggemittelt. Das Gefühl ist oft berechtigt – der Mittelwert reagiert stark auf Ausreißer.
Die drei Kennzahlen
- Mittelwert: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Am gebräuchlichsten, aber stark von Extremen beeinflusst.
- Median: der mittlere Wert nach dem Sortieren. Unempfindlich gegen Extreme.
- Modus: der häufigste Wert. Geeignet für kategoriale Daten.
Ein klares Beispiel
Ein Unternehmen hat 10 Beschäftigte: neun verdienen 8.000 im Monat, der Geschäftsführer 92.000. Der Mittelwert ist (9 × 8.000 + 92.000) ÷ 10 = 16.400 – klingt komfortabel. Der Median beträgt 8.000, und das ist die Realität der meisten.
Wann welche Kennzahl
- Mittelwert: bei gleichmäßiger Verteilung ohne Extreme, wenn jeder Wert zählen soll (z. B. Notenschnitt).
- Median: bei Ausreißern oder deutlicher Schiefe (Einkommen, Immobilienpreise, Preisentwicklung).
- Modus: bei kategorialen Daten, etwa beliebteste Farbe oder häufigste Größe.
Praktisch anwenden
Der Mittelwertrechner liefert die Kennzahlen schnell. Bei größeren Datenmengen oder Interesse an der Verteilungsform ergänzen Sie den Standardabweichungsrechner – gleicher Mittelwert bei anderer Streuung kann völlig andere Situationen beschreiben.
Gewöhnen Sie sich bei jeder Statistik drei Fragen an: Wie wurde gerechnet? Wer wurde erfasst? Gibt es Ausreißer? Damit entkräften Sie die meisten irreführenden Zahlen.