Mittelwerte täuschen: Mittelwert, Median und Modus richtig wählen
Warum wirkt das „Durchschnittsgehalt“ oft zu hoch? Weil Extremwerte den Mittelwert verziehen. Die richtige Kennzahl zeigt die Wahrheit.
Unter Meldungen zum „Durchschnittsgehalt“ schreiben viele, sie fühlten sich weggemittelt. Das Gefühl ist oft berechtigt – der Mittelwert reagiert stark auf Ausreißer.
Die drei Kennzahlen
- Mittelwert: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Am gebräuchlichsten, aber stark von Extremen beeinflusst.
- Median: der mittlere Wert nach dem Sortieren. Unempfindlich gegen Extreme.
- Modus: der häufigste Wert. Geeignet für kategoriale Daten.
Ein klares Beispiel
Ein Unternehmen hat 10 Beschäftigte: neun verdienen 8.000 im Monat, der Geschäftsführer 92.000. Der Mittelwert ist (9 × 8.000 + 92.000) ÷ 10 = 16.400 – klingt komfortabel. Der Median beträgt 8.000, und das ist die Realität der meisten.
Wann welche Kennzahl
- Mittelwert: bei gleichmäßiger Verteilung ohne Extreme, wenn jeder Wert zählen soll (z. B. Notenschnitt).
- Median: bei Ausreißern oder deutlicher Schiefe (Einkommen, Immobilienpreise, Preisentwicklung).
- Modus: bei kategorialen Daten, etwa beliebteste Farbe oder häufigste Größe.
Praktisch anwenden
Der Mittelwertrechner liefert die Kennzahlen schnell. Bei größeren Datenmengen oder Interesse an der Verteilungsform ergänzen Sie den Standardabweichungsrechner – gleicher Mittelwert bei anderer Streuung kann völlig andere Situationen beschreiben.
Gewöhnen Sie sich bei jeder Statistik drei Fragen an: Wie wurde gerechnet? Wer wurde erfasst? Gibt es Ausreißer? Damit entkräften Sie die meisten irreführenden Zahlen.