Prozentuale Zu- und Abnahme: Achten Sie auf die Bezugsgröße
Erst +50 %, dann −50 % bringt Sie nicht zum Start zurück. Wer die Basis versteht, vermeidet teure Fehler beim Investieren und Einkaufen.
Prozentrechnung gehört zu den am häufigsten falsch angewandten Dingen im Alltag – und fast immer aus demselben Grund: der falschen Bezugsgröße.
Die Grundformeln
- Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100 %
- Neu = alt × (1 + Zunahme%)
- Alt = neu ÷ (1 + Zunahme%)
Entscheidend ist die zweite Zeile: Prozente beziehen sich immer auf den Ausgangswert. Prüfen Sie es mit dem Prozentrechner.
Die klassische Falle: Gewinn und Verlust sind nicht symmetrisch
Eine Aktie steigt von 100 auf 150 – plus 50 %. Fällt sie anschließend von 150 zurück auf 100, beträgt der Verlust (100 − 150) ÷ 150 = −33,3 %, nicht −50 %. Dieselbe Bewegung von 50, aber die Basis hat sich von 100 auf 150 verschoben.
Weitere Falle: Prozentpunkte versus Prozent
Steigt ein Zins von 4 % auf 5 %, kann man von „einem Prozentpunkt mehr“ oder von „25 % mehr“ sprechen – (5 − 4) ÷ 4. Beides ist korrekt, bedeutet aber Unterschiedliches; in den Medien wird das gern zur Dramatisierung vermischt. Prüfen Sie, was gemeint ist.
Praxisbeispiele
- Rabatt: 20 % weniger heißt 80 % des Originalpreises zahlen.
- Trinkgeld: 15 % auf eine Rechnung von 200 ergibt 200 × 1,15 = 230.
- Bruttopreise: bei 5 % Steuer gilt netto = brutto ÷ 1,05 – nicht mit 0,95 multiplizieren.
- Anlagerendite: (Verkaufspreis − Kaufpreis + Dividenden) ÷ Kaufpreis × 100 %.
Für weitere Steuer- und Rabattfälle nutzen Sie den Rabattrechner und den Prozentrechner.