Verhältnisse und Proportionen: Vom Getränkemischen zum Kartenlesen
Wie verdünnt man ein 1:4-Konzentrat? Was heißt 1:10000 auf einer Karte? Verhältnisse sind die nützlichste – und am häufigsten falsch gelesene – Alltagsmathematik.
Ein Verhältnis beschreibt die Beziehung zweier Größen. Es ist so einfach, dass man es übersieht, und falsch angewendet hat es reale Folgen: vom ungenießbaren Getränk bis zur falschen Dosierung.
Zwei übliche Schreibweisen
- a:b – das Verhältnis zweier Größen, z. B. Konzentrat:Wasser = 1:4.
- a:b:c – ein fortlaufendes Verhältnis mehrerer Größen, z. B. Beton 1:2:3.
Der entscheidende Punkt: 1:4 heißt 1 Teil Konzentrat auf 4 Teile Wasser – insgesamt also 5 Teile, nicht 4. Das ist der häufigste Fehler.
Beispiele aus dem Alltag
- Getränke mischen: für 500 mL bei 1:4 gilt Konzentrat = 500 ÷ 5 × 1 = 100 mL und Wasser = 400 mL.
- Kartenmaßstab: 1:10000 heißt, 1 cm auf der Karte entspricht 10.000 cm – also 100 m – in der Natur.
- Bildformat: 16:9 bedeutet, die Breite ist das 16/9-Fache der Höhe.
- Reiniger verdünnen: 1:10 heißt 1 Teil Produkt plus 10 Teile Wasser, zusammen 11 Teile.
Umrechnung in Prozent
Aus einem Verhältnis wird ein Prozentwert: bei a:b beträgt der Anteil von a genau a ÷ (a + b). Beim Geschlechterverhältnis 3:2 sind also 3/5 = 60 % männlich. Umgekehrt lässt sich 60 % als 3:2 oder 60:40 schreiben.
Bei komplexen Fällen übernimmt der Verhältnisrechner die Rechnung, besonders ab drei Gliedern oder beim Rückwärtsrechnen.
Ein häufiger Irrtum
Ein Verhältnis ist keine Rate. Das Verhältnis vergleicht zwei gleichartige Größen und ist einheitenlos; eine Rate vergleicht meist ungleichartige Größen und trägt eine Einheit, etwa Geschwindigkeit (km/h) oder Bevölkerungsdichte (Einwohner/km²). Wer beides verwechselt, produziert Einheitenfehler.