Warum Runden manchmal falsch ist: signifikante Stellen und Fehlerfortpflanzung
Wer in jedem Schritt rundet, landet am Ende daneben. Wer Fehlerfortpflanzung und kaufmännisches Runden kennt, rechnet verlässlicher.
Runden ist die erste Regel der Schule – doch bei Kettenrechnungen oder großen Datenmengen erzeugt mechanisches Runden systematische Verzerrung und Fehlerfortpflanzung.
Problem eins: Zwischenschritte nicht runden
Rechnen Sie 1,4 × 2,6 × 3,8 mit Runden auf eine Dezimale: 1,4 × 2,6 = 3,64 → 3,6, dann 3,6 × 3,8 = 13,68 → 13,7. Direkt gerechnet ergibt 1,4 × 2,6 × 3,8 = 13,832 → 13,8. Das Zwischenrunden verschob das Ergebnis um 0,1.
Problem zwei: die systematische Verzerrung
Die Ziffern 1–4 fallen weg, 6–9 runden auf – das wirkt fair, doch durch die Behandlung der 5 erhält das Aufrunden einen Fall mehr. Bei vielen Daten liegt das Ergebnis dadurch systematisch zu hoch.
In der Statistik gilt eher „Rundung zur nächsten geraden Zahl“ (kaufmännisches Runden): unter 5 abrunden, über 5 aufrunden, bei genau 5 zur nächsten geraden Zahl. Bei vielen Werten heben sich die Abweichungen auf.
- 2,5 → 2 (zur geraden Zahl)
- 3,5 → 4 (zur geraden Zahl)
- 1,24 → 1,2
- 1,26 → 1,3
Was signifikante Stellen sind
Signifikante Stellen werden ab der ersten von null verschiedenen Ziffer gezählt und geben die Genauigkeit einer Messung oder Rechnung an. 0,0052 hat zwei, 5,20 hat drei. Eine Null am Ende ist kein Beiwerk: sie zeigt, dass diese Null gemessen wurde.
Faustregeln: Bei Addition und Subtraction zählen die Dezimalstellen – das Ergebnis behält so viele wie der ungenaueste Wert. Bei Multiplikation und Division zählen die signifikanten Stellen – das Ergebnis behält so viele wie der Wert mit den wenigsten.
Im Alltag
Der Rundungsrechner deckt verschiedene Rundungsarten ab. Bei Finanzdaten ist besondere Vorsicht nötig: Währungsrechnungen sehen meist zwei Dezimalstellen vor, und gerundet wird das Endergebnis, nicht jeder Zwischenbetrag.