統計數據
計算數據集的綜合統計數據
如何使用統計數據
- 1以逗號分隔的列表輸入數字。
- 2計算器會計算均值、中位數、眾數、極差與標準差。
- 3藉助彙總結果理解資料的分佈形態與離散程度。
關鍵統計量
均值 = Σx / n描述性統計用幾個有意義的數字概括資料集。均值反映中心位置，極差與標準差反映離散程度。
這些指標可幫助你比較不同組、發現離群值，並在不逐一繪圖的情況下清晰傳達結論。
描述一組資料要看四個量：**集中趨勢**（均值、中位數）、**離散程度**（標準差、四分位距）、**分佈形狀**（偏度、峰度）、**異常值**。只看均值會丟掉大量資訊——兩組資料均值都是 100，一組標準差 5、另一組 50，實際含義完全不同。標準差衡量資料離均值的平均距離，越大越分散。
標準差 σ 與方差 σ² 是平方關係。樣本標準差除以 n−1（貝塞爾校正），總體標準差除以 n——**用樣本估計總體時必須用 n−1**，否則會系統性低估。Excel 裡 STDEV.S 是樣本（n−1），STDEV.P 是總體（n），選錯會得到偏差結果。當資料近似正態分佈時，可用「經驗法則」快速判斷：約 68% 落在 ±1σ 內，約 95% 落在 ±2σ 內。
| 範圍 | 覆蓋比例 | 含義 |
|---|---|---|
| μ ± 1σ | 約 68.27% | 多數資料落在這裡 |
| μ ± 2σ | 約 95.45% | 常用置信水平對應 |
| μ ± 3σ | 約 99.73% | 六西格瑪的單側基準 |
| μ ± 1.96σ | 95% | 95% 置信區間的精確倍數 |
| μ ± 2.58σ | 99% | 99% 置信區間的精確倍數 |
正態分佈下的標準差覆蓋比例（經驗法則）
常見問題
均值與中位數有何區別？
均值是所有值的平均；中位數是排序後的中間值。中位數受極端離群值的影響更小。
什麼時候用眾數？
當你想找出現次數最多的數值時使用，常見於類別與離散計數。
為什麼離散程度很重要？
兩組資料可能均值相同但表現迥異，離散指標能揭示這種差異。
標準差和四分位距怎麼選？
資料近似對稱、無極端值時用標準差（利用了全部資料資訊，效率高）；資料偏斜或有明顯離群值時用四分位距 IQR = Q3 − Q1（只取中間 50%，抗干擾）。箱線圖的「箱子」就是 IQR，超出 1.5×IQR 的點通常標為異常值。收入、房價、響應時間這類右偏資料更適合用中位數 + IQR 描述。
相關係數為 0.8 算強相關嗎？
一般 0.7 以上算強相關，0.4–0.7 中等，0.4 以下弱。但要注意三點：① 相關係數只度量**線性**關係，拋物線型關係可能相關係數接近 0 卻有強關聯（可畫散點圖確認）；② 對離群值敏感，一個異常點可能大幅改變數值；③ **相關不意味著因果**——冰淇淋銷量和溺水人數高度正相關，共同原因是氣溫。