分數
加、減、乘、除和化簡分數
如何使用分數
- 1選擇運算：加、減、乘、除，或直接把帶分數/假分數化簡。
- 2輸入各分數的分子與分母（支援多個分數連算），工具會即時校驗分母不為零。
- 3檢視最簡結果，並可在「假分數 / 帶分數」兩種呈現之間一鍵切換。
什麼是分數運算？
a/b ± c/d = (ad ± bc)/bd；(a/b) × (c/d) = ac/bd分數由分子與分母組成：分母表示整體被均分的總份數，分子表示取其中的幾份。相加或相減必須先通分為同分母；相乘是分子乘分子、分母乘分母；相除等於乘以後者的倒數。
結果通常需要約分：用分子分母的最大公約數（GCD）同時除盡得到最簡分數；若分子大於分母則可化為帶分數（整數 + 真分數）。分數運算是比例、機率、配方與工程測量的基礎。
分數加減必須**先通分**（找分母的最小公倍數 LCM），分子再相加減；分數乘除則不需要通分——乘法直接分子乘分子、分母乘分母，除法變成「乘以倒數」。很多人把加減的通分習慣帶到乘法裡，反而把題目算複雜了。
化簡分數用**最大公約數 GCD**：12/18 的 GCD 是 6，分子分母同除 6 得 2/3。判斷一個分數能否化成有限小數，看最簡分數的分母質因數：只含 2 和 5 就能化有限小數（如 1/8 = 0.125、3/20 = 0.15），含其他質因數就是無限迴圈小數（如 1/3、1/7）。**這也是為什麼 1/3 的百分比永遠寫不完。**
| 分數 | 小數 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333… | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/3 | 0.666… | 66.67% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/16 | 0.0625 | 6.25% |
常見分數 ↔ 小數 ↔ 百分比對照
常見問題
分母可以是零嗎？
不可以。除以零在數學中無定義，輸入分母為零時計算器會立即提示，避免產生錯誤結果。
帶分數怎麼輸入？
先填整數部分，再分別填分子與分母；結果也支援在假分數與帶分數之間切換，方便閱讀。
為什麼有時結果是迴圈小數？
分數化為小數時，若分母含有 2、5 以外的質因數就會得到無限迴圈小數，這是正常數學現象，可按需保留指定位數。
帶分數和假分數怎麼互化？
假分數化帶分數：分子除以分母，商作整數部分，餘數作分子。7/3 = 2 又 1/3。帶分數化假分數：整數部分乘分母加分子。2 又 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3。做乘除運算時建議先化成假分數，避免漏乘整數部分。
分數比較大小有什麼技巧？
交叉相乘法最快：比較 a/b 和 c/d，比較 a×d 與 c×b 即可。例如 3/5 和 2/3：3×3 = 9，2×5 = 10，9 < 10，所以 3/5 < 2/3。也可以通分後比分子，但交叉相乘省去了找公分母的步驟，尤其適合分母較大的情況。