P值
計算統計假設檢定的 p 值
如何使用P值
- 1輸入檢驗統計量與自由度（或效應量與樣本量）。
- 2選擇尾型：單尾或雙尾。
- 3檢視 p 值，以及在你選定的 alpha 下是否顯著。
理解 p 值
p = P(檢驗統計量 ≥ 觀測值 | H0 成立)p 值是在原假設成立時，觀察到至少與樣本一樣極端結果的機率。
較小的 p 值（低於你設定的 alpha，通常 0.05）說明觀測效應在原假設下不太可能出現，因此拒絕 H0。
P 值的準確定義是：**如果原假設為真，觀察到當前結果（或更極端結果）的機率**。注意它**不是**「原假設為真的機率」，也不是「結論錯誤的機率」——這是統計學中被誤讀最多的一句話。P = 0.03 的意思是「若兩組真的沒差異，只有 3% 的機率看到這麼大的差異」，而不是「有 97% 的把握認為有差異」。
另一個常見誤區是把 P < 0.05 當成「效應很大」。P 值同時受**效應量**和**樣本量**影響：樣本量足夠大時，一個微不足道的差異也能得到極小的 P 值。比如兩組身高差 0.1 釐米，樣本 10 萬人時 P 可能遠小於 0.05，但這個差異毫無實際意義。**所以報告結果時必須同時給出效應量（如 Cohen's d、相對風險）和置信區間**，只看 P 值容易得出誤導性結論。
| P 值範圍 | 證據強度 | 常用表述 | 典型決策 |
|---|---|---|---|
| > 0.10 | 無證據反對原假設 | 不顯著 | 不拒絕 H₀ |
| 0.05 – 0.10 | 弱證據 | 邊緣顯著 | 需更多資料 |
| 0.01 – 0.05 | 中等證據 | 顯著 | 拒絕 H₀ |
| 0.001 – 0.01 | 強證據 | 高度顯著 | 拒絕 H₀ |
| < 0.001 | 極強證據 | 極其顯著 | 拒絕 H₀ |
P 值與常用顯著性水平的判讀
常見問題
p < 0.05 能證明我的理論嗎？
不能，它只是反對原假設的證據，並非你的理論為真的機率。
單尾與雙尾？
雙尾把 alpha 分到兩端；僅當有預先設定的方向時才用單尾。
什麼是 alpha？
你事先設定的顯著性閾值，常用 0.05，用於控制假陽性率。
P 值不顯著就說明沒有差異嗎？
不能這麼說。「不顯著」只表示當前資料不足以拒絕原假設，可能是真的沒差異，也可能是樣本量不夠（統計功效不足）。正確表述是「未檢測到顯著差異」，而非「證明無差異」。要做「等效性」結論需要專門的等效性檢驗（TOST），並預先設定可接受的等效邊界。
多次檢驗會有什麼問題？
會大幅增加假陽性。單次檢驗閾值 0.05 時，做 20 次獨立檢驗，即使全無真實效應，也期望有 1 次 P < 0.05。這叫多重比較問題。常用校正方法是 Bonferroni（把閾值除以檢驗次數，如 20 次就用 0.0025）或控制 FDR（錯誤發現率，Benjamini-Hochberg 方法，更寬鬆也更常用）。