半衰期
計算放射性衰變和剩餘量
如何使用半衰期
- 1輸入初始量與物質半衰期。
- 2輸入經過的時間或想求出的剩餘量。
- 3檢視剩餘量與已過去的半衰期個數。
半衰期衰減如何運作
N(t) = N0 × (1/2)^(t / t_half)半衰期是某量衰減到其一半所需的時間；放射性衰變與化學衰變都遵循此指數規律。
由於是指數衰減，每個等長區間內量減半，在有限時間內永遠不會真正歸零。
半衰期的核心公式是 N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½)，其中 t½ 是半衰期。它描述的是**指數衰減**，不是線性衰減——這是最關鍵的認知。很多人直覺認為「經過 2 個半衰期就全沒了」，實際還剩 25%；經過 5 個半衰期還剩 3.125%。通常認為經過 10 個半衰期後物質基本「消失」（剩餘約千分之一）。
常見放射性同位素的半衰期跨度極大，從幾小時到幾十億年：碳-14 約 5,730 年（考古測年的基礎，超過約 5 萬年就測不準了）、碘-131 約 8 天（用於甲狀腺治療，一週多就衰減一半）、鈾-238 約 45 億年（與地球年齡相當，用於地質測年）、鎝-99m 約 6 小時（醫學顯像，半衰期短意味著患者受輻射時間短）。選擇哪種同位素做檢測或治療，半衰期是核心考量因素之一。
| 經過半衰期數 | 剩餘比例 | 剩餘百分比 | 已衰減 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 100% | 0% |
| 1 | 1/2 | 50% | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% | 75% |
| 3 | 1/8 | 12.5% | 87.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% | 93.75% |
| 5 | 1/32 | 3.125% | 96.875% |
| 10 | 1/1024 | 約 0.098% | 約 99.9% |
經過不同半衰期數後的剩餘比例
常見問題
半衰期是什麼？
物質衰變掉一半所需的時間。
會到零嗎？
只會漸近趨近；經過 n 個半衰期後剩 1/2^n。
半衰期只用於輻射嗎？
不，它也描述藥物清除、冷卻等許多一級過程。
半衰期會受溫度、壓力影響嗎？
放射性衰變的半衰期幾乎不受溫度、壓力、化學狀態等外部條件影響，這是它區別於化學反應速率的關鍵特徵。衰變是原子核內部的過程，外界能量遠不足以改變核內狀態。正因如此，碳-14 測年才可靠——無論樣本埋在地下還是存放在博物館，衰變速率恆定。極少數例外涉及電子俘獲型衰變，外界化學環境可能有極微小（通常小於 1%）的影響。
藥物半衰期和放射性半衰期是一回事嗎？
數學形式相同，但機制不同。藥物半衰期指血液中藥物濃度降為一半所需的時間，取決於代謝和排洩，會受肝腎功能、年齡、合併用藥等顯著影響。實用意義在於給藥間隔：半衰期短的藥需要頻繁服用，半衰期長的可以一天一次。通常認為經過 5 個半衰期後藥物基本從體內清除（剩餘約 3%），這也是判斷停藥後多久可以換藥的依據。