因素
求出一個數的所有因數
如何使用因素
- 1輸入一個要分解的正整數。
- 2執行計算器列出所有因數或質因數。
- 3檢視因數對；質因數分解則顯示指數形式。
求一個數的因數
若 n mod d = 0，則 d 是因數；質因數：n = p1^a1 × p2^a2 × ...因數能整除該數且無餘數；計算器測到平方根為止的因數，效率更高。
質因數分解把數寫成質數的乘積，是求最大公約數、最小公倍數與約分的基礎。
找因數最高效的方法是**成對查詢且只查到 √n**：如果 n = a × b，那麼 a 和 b 中必有一個 ≤ √n。以 36 為例，只需試除到 6，就能找到全部因數對 (1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6,6)，共 9 個因數。逐個從 1 試到 n 的做法在 n 較大時會非常慢。
因數和與數字分類有關：因數和（不含自身）等於自身叫**完全數**（6、28、496、8128）；小於自身叫虧數（所有質數都是）；大於自身叫盈數（12、18、20）。完全數極其稀有，目前已知的 51 個完全數全是偶數，且都對應一個梅森素數。**是否存在奇完全數是數學界至今未解決的難題。**
| 數字 | 因數個數 | 因數和 | 是否質數 |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 12 | 否 |
| 8 | 4 | 15 | 否 |
| 12 | 6 | 28 | 否（盈數） |
| 16 | 5 | 31 | 否（虧數） |
| 18 | 6 | 39 | 否（盈數） |
| 20 | 6 | 42 | 否（盈數） |
| 28 | 6 | 28 | 否（完全數） |
1–20 的因數與因數和
常見問題
因數與質因數有何不同？
因數包含 6 這樣的合數；質因數只有 2、3 等不可再分的質數。
1 算因數嗎？
算，1 與數本身永遠是因數，但都不是質數。
為何測到平方根為止？
大於 √n 的因數必與小於 √n 的因數配對，繼續測是多餘的。
因數和倍數有什麼區別？
因數是能整除該數的數（12 的因數：1,2,3,4,6,12），倍數是該數乘整數得到的數（12 的倍數：12,24,36…）。因數是有限個且不超過自身，倍數是無限個。簡單記：因數「往小找」，倍數「往大找」。
大數怎麼快速判斷有沒有因數？
先用小質數試除：能被 2 整除（末位偶數）、能被 3 整除（各位數字之和能被 3 整除）、能被 5 整除（末位 0 或 5）、能被 11 整除（奇偶位數字和之差能被 11 整除）。再對商繼續分解。這在手算質因數分解時非常實用。