平均的
計算平均值、中位數、眾數和其他平均值
如何使用平均的
- 1把要統計的數字逐行或用逗號分隔輸入，可隨時增刪。
- 2工具自動剔除空值與明顯異常項（如需保留離群值可關閉）。
- 3檢視算術平均值、合計與資料個數，並可切換檢視中位數。
平均值怎麼算？
平均值 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n算術平均值是將一組數值求和後再除以個數，用來代表這組資料的「中心位置」。它計算簡單、直觀，但對極端值非常敏感——一個特別大或特別小的數就會把平均值明顯拉高或壓低。
當資料分佈不對稱或含有離群值時，中位數往往比平均值更能反映典型水平。例如少數超高收入會把平均收入拉高，使多數人「被平均」。分析時建議同時看平均值與中位數。
四種平均數滿足關係：**調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均**（對正數恆成立）。選錯型別會導致結論完全失真。最典型的例子是往返平均速度：去程 60 km/h、回程 40 km/h，平均速度不是 50 km/h，而是調和平均 48 km/h——因為去程和回程**距離相同但耗時不同**，速度的權重應該按時間算。
投資收益率必須用幾何平均。某人第一年賺 100%、第二年虧 50%，算術平均是 25%，看起來賺了；但幾何平均是 0（1×2×0.5 開方 = 1），實際回到原點。**多年累計收益只能用幾何平均（即 CAGR 年化複合增長率），用算術平均會系統性高估收益**，這是基金宣傳裡常見的話術陷阱。
| 型別 | 計算方式 | 結果 | 適用場景 |
|---|---|---|---|
| 算術平均 | (2+4+8+16)/4 | 7.5 | 日常平均，數值均勻分佈 |
| 幾何平均 | ⁴√(2×4×8×16) | 5.66 | 增長率、比率連乘 |
| 調和平均 | 4/(1/2+1/4+1/8+1/16) | 3.2 | 速度、單價等倒數關係 |
| 中位數 | 排序取中間兩數均值 | 6 | 有極端值時代表典型水平 |
四種平均數的對比（資料：2, 4, 8, 16）
常見問題
平均值和中位數有什麼區別？
平均值是所有數相加除以個數；中位數是排序後位於中間的數。資料 skewed 時兩者差異很大，中位數更抗極端值影響。
空單元格會影響結果嗎？
不會。工具會自動忽略空值與無法識別的文本，只在有效數值上計算。
能算加權平均嗎？
本工具計算簡單算術平均。若每項權重不同（如成績佔比），需要使用加權平均計算器。
為什麼平均數會被「拉高」？
算術平均對極端值沒有抵抗力。一個 10 億的富豪加入 9 個普通人的房間，平均財富會立刻飆升，但中位數幾乎不變。所以統計收入、房價、響應時間這類右偏分佈的資料時，中位數更有參考價值。判斷分佈是否偏斜，可以比較平均值與中位數的差距。
加權平均什麼時候用？
當各項「份量」不同時。比如課程成績：平時分佔 30%（85 分）、期中佔 30%（78 分）、期末佔 40%（92 分），最終成績 = 85×0.3 + 78×0.3 + 92×0.4 = 85.7，而不是三者的算術平均 85。學分績點（GPA）、指數編制、投資組合收益率都屬於加權平均。