應力應變計算器
使用材料資料庫計算應力、應變和楊氏模量
如何使用應力應變計算器
- 1輸入施加力和原始橫截面積，計算應力。
- 2輸入長度變化量和原始長度，計算應變。
- 3同時提供應力和應變時，檢視楊氏模量。
應力、應變與楊氏模量
應力 = 力 / 面積；應變 = 長度變化量 / 原始長度；E = 應力 / 應變應力是作用在橫截面上的內部力分佈，常用帕斯卡或 psi 表示。
應變是單位長度的變形量，是無量綱量，因為是長度比值。
楊氏模量是彈性階段應力-應變曲線的斜率，描述材料在拉伸或壓縮下的剛度。
應力 σ = 載荷 F ÷ 截面積 A（單位 Pa），應變 ε = 變形量 ΔL ÷ 原長 L（無量綱）。**應力-應變曲線**是材料力學最重要的圖：起始的直線段是彈性區，斜率即**彈性模量 E**（σ = Eε，胡克定律），E 越大材料越「剛」；直線段終點是**屈服點**，超過就產生永久變形；繼續載入到**抗拉強度**峰值後頸縮斷裂。**設計時必須讓工作應力低於屈服強度並留有安全係數。**
**安全係數（Factor of Safety）** = 極限強度 ÷ 許用應力。取值取決於失效後果和載荷確定性：航空航天 1.2–1.5（重量敏感，且載荷計算精確）、建築結構 1.5–2.5、起重裝置 3–5、壓力容器 3.5–4（涉及人身安全且可能有腐蝕疲勞）。**塑性材料（鋼、鋁）用屈服強度作基準，脆性材料（鑄鐵、陶瓷、混凝土）用抗拉強度作基準**，因為脆性材料沒有明顯屈服階段，會突然斷裂。
| 材料 | 屈服強度 MPa | 抗拉強度 MPa | 彈性模量 GPa | 延伸率 |
|---|---|---|---|---|
| Q235 結構鋼 | 235 | 370–500 | 200 | 約 26% |
| 45 號鋼 | 355 | 600 | 210 | 約 16% |
| 鋁合金 6061-T6 | 276 | 310 | 69 | 約 12% |
| 鋁合金 7075-T6 | 503 | 572 | 72 | 約 11% |
| 純銅（退火） | 33 | 210 | 110 | 約 45% |
| 灰鑄鐵 | —（脆性） | 150–400 | 100–120 | < 1% |
| PVC | 40–50 | 50–60 | 2.4–4.1 | 10–40% |
| 環氧樹脂 | — | 30–90 | 2–6 | 1–6% |
常見工程材料的力學效能
常見問題
應該使用什麼單位？
單位要一致：牛頓配平方米得到帕斯卡；磅配平方英寸得到 psi。
應變可以大於 1 嗎？
可以，但大多數工程材料在彈性範圍內都設計為遠小於 1。
拉伸和壓縮的楊氏模量相同嗎？
對許多材料近似相同，但脆性材料在壓縮下可能表現不同。
彈性變形和塑性變形有什麼區別？
彈性變形解除安裝後完全恢復（原子間距微小改變，未發生相對滑移），塑性變形是永久的（晶格發生位錯滑移，解除安裝後保留）。工程設計通常要求在工作載荷下只發生彈性變形——**一個解除安裝後永久彎曲的梁就是失效**。判斷標準：工作應力是否超過屈服強度。有些場景會刻意利用塑性變形（鈑金沖壓、金屬成型、汽車碰撞吸能區的潰縮設計）。
為什麼鋼材硬但鑄鐵脆？
關鍵在於顯微組織和變形機制。鋼材的晶體結構（鐵素體）有位錯滑移系，受力時能發生塑性變形來「消化」應力集中，所以斷裂前有明顯預兆（頸縮、變形）。灰鑄鐵中的**片狀石墨**相當於內部已有的微裂紋尖端，應力集中效應讓裂紋迅速擴充套件，幾乎無塑性變形就斷裂，延伸率常低於 1%。所以鑄鐵適合受壓構件（機床床身、井蓋），不能用於受拉或受衝擊的場合。