柱屈曲計算器
計算柱的歐拉臨界載重、AISC 許用載重和長細比
如何使用柱屈曲計算器
- 1輸入柱長、端部約束係數、橫截面積和最小慣性矩。
- 2提供材料的彈性模量和承受的軸向載荷。
- 3檢視臨界屈曲載荷和長細比，判斷穩定性。
柱子的尤拉屈曲
P_cr = π^2 × E × I / (K × L)^2尤拉屈曲是指細長柱在受壓時突然發生側向彎曲的現象。
有效長度係數 K 取決於端部約束方式：鉸接端 K=1.0，固定端 K=0.5。
長細比決定尤拉理論是否適用；短柱通常因壓潰而非屈曲破壞。
尤拉臨界載荷公式：**Pcr = π²EI / (KL)²**，其中 K 是有效長度係數、L 是實際長度、KL 是「等效鉸支長度」。**長度是平方關係**——柱長加倍，承載力降到 1/4。這是細長柱設計中最重要的規律，也是為什麼高層建築的柱子要設多層支撐（減小計算長度）比單純加大截面更有效。
**長細比 λ = KL / r**（r 是回轉半徑，r = √(I/A)）決定適用哪個公式：λ 大（細長柱）用尤拉公式，失效模式是**彈性屈曲**；λ 中等（中長柱）用 Johnson 拋物線公式或切線模量理論，失效是**彈塑性屈曲**；λ 很小（短柱）不發生屈曲，直接**壓潰屈服**。判斷臨界值：λ > λp = π√(2E/σy) 時用尤拉公式（Q235 鋼約 λ > 100）。**實心粗短柱不會屈曲，只會壓壞；細長的尺子一壓就彎，這才是屈曲。**
| 支承形式 | 示意圖描述 | 有效長度係數 K | 臨界載荷倍數 |
|---|---|---|---|
| 兩端鉸支 | 兩端可轉動 | 1.0 | 基準 1× |
| 一端固定一端自由 | 懸臂柱 | 2.0 | 1/4 |
| 兩端固定 | 兩端不可轉動 | 0.5 | 16× |
| 一端固定一端鉸支 | — | 0.7 | 約 8× |
| 一端固定一端導向 | 可平移不可轉動 | 1.0 | 1× |
不同支承條件的有效長度係數
常見問題
尤拉屈曲的長細比下限是多少？
鋼材通常在長細比大於 100 時適用尤拉理論，但規範會給出具體過渡限值。
材料強度影響尤拉屈曲嗎？
不直接影響；尤拉臨界載荷只取決於彈性模量、幾何尺寸和長度。屈服強度影響非彈性屈曲。
能否考慮自重？
計算器使用你提供的軸向載荷；若自重顯著，請把它加到外載荷中。
為什麼細長杆件受壓會突然彎掉？
這是**穩定性失效**而非強度失效：材料應力遠低於屈服強度，但平衡狀態是不穩定的。想像一根直尺，理論上完美筆直時可以承受很大壓力，但只要有一點點初始彎曲或偏心，壓力會產生「放大效應」（P-δ 效應）——彎得越多，力矩越大，彎得更多。當壓力達到臨界值時，這個正反饋失控。所以屈曲對**初始缺陷極其敏感**，實際承載力常低於理論值，設計規範通過「柱子曲線」引入缺陷折減係數。
怎麼提高柱子的抗屈曲能力？
四個方向按有效性排序：① **減小有效長度**（加側向支撐、改成兩端固定，K 從 2.0 降到 0.5 能提升 16 倍）；② **增大慣性矩 I**（同樣的用鋼量，做成圓管或 H 型，把材料推離中心——圓管比實心圓棒抗彎效率高得多）；③ 提高彈性模量 E（但鋼材的 E 基本恆定約 200 GPa，換高強度鋼無效）；④ 減小初始缺陷（提高加工和安裝精度）。**注意提高鋼材強度等級對屈曲承載力沒有幫助**，因為屈曲發生在彈性階段，這是與強度設計的重要區別。