轉動慣量計算器
計算各種橫斷面的面積二次矩
如何使用轉動慣量計算器
- 1從列表中選擇截面形狀，或選擇自定義輸入。
- 2輸入所需尺寸：寬度、高度、直徑或半徑。
- 3檢視截面慣性矩和迴轉半徑，用於彎曲與撓度計算。
梁截面的慣性矩
矩形：I = b × h^3 / 12；圓形：I = π × d^4 / 64截面慣性矩衡量截面抵抗彎曲的能力，數值越大，在相同載荷下撓度越小。
它取決於截面形狀和方向，與材料本身無關。
迴轉半徑把慣性矩與截面積聯絡起來，常用於壓桿穩定分析。
慣性矩 I = ∫y²dA 衡量截面抵抗彎曲的能力。直觀理解：**離中性軸越遠的材料貢獻越大**（按距離平方加權）。所以用鋼量相同時，把材料推到遠離中心的位置能大幅提高 I——這就是為什麼工字鋼、圓管、蜂窩梁比實心截面高效。實心圓棒的 I = πd⁴/64，而同樣面積的圓管 I 可能是它的 3–5 倍。
**平行軸定理**是組合截面計算的關鍵：I = Ic + Ad²，其中 Ic 是自身形心軸的慣性矩，A 是面積，d 是該形心到目標軸的距離。計算工字鋼（腹板 + 上下翼緣）時，腹板自身 I 很小，但兩個翼緣距中性軸遠、Ad² 項貢獻巨大——**這從數學上解釋了為什麼工字形截面高效**。工程上還有「移軸」技巧：求任意軸慣性矩時可用 Ix、Iy 和慣性積 Ixy 的轉軸公式。
| 截面形狀 | 慣性矩 I | 回轉半徑 r | 抗彎效率 |
|---|---|---|---|
| 實心矩形 b×h | bh³ / 12 | h / √12 ≈ 0.289h | 基準 |
| 實心圓 直徑 d | πd⁴ / 64 | d / 4 | 較低 |
| 圓管 D 外 d 內 | π(D⁴−d⁴) / 64 | √(I/A) | 很高 |
| 工字鋼 | 查型鋼表 | 查表 | 很高 |
| 空心矩形（薄壁） | ≈ 2bt(h/2)² + ... | — | 很高 |
| 相同面積的實心 vs 空心 | 空心更大 | — | 材料遠離中心更優 |
常見截面的慣性矩（繞水平形心軸）
常見問題
這與質量慣性矩相同嗎？
不同；截面慣性矩與抗彎剛度有關，質量慣性矩與轉動慣量有關。
為什麼矩形截面的方向很重要？
同樣一根梁平放時，其繞彎曲軸的慣性矩遠小於豎放時。
可以用於組合截面嗎？
可以，將截面拆分為簡單形狀，再應用平行軸定理。
慣性矩和極慣性矩有什麼區別？
慣性矩 I（截面二次軸矩）用於**彎曲**計算，繞某個軸（Ix、Iy）；極慣性矩 J = ∫r²dA 用於**扭轉**計算，繞垂直於截面的軸，且 J = Ix + Iy。所以圓截面的 J = πd⁴/32（是 I = πd⁴/64 的兩倍，因為 Ix = Iy）。**圓軸扭轉用 J，梁彎曲用 I，不要混用。**閉口薄壁截面（圓管）的抗扭遠優於開口截面（槽鋼），差距可達幾十倍。
為什麼同樣的鋼材做成型材就變強了？
材料強度沒變，變的是**幾何效率**。同樣 1 kg 鋼，做成實心方棒 vs 做成薄壁方管，後者的慣性矩可能是前者的 5–10 倍，抗彎承載力隨之提升。冷彎成型（把薄鋼板折成 C 型、Z 型）也是同樣原理——不增加材料就提高了剛度。這是結構工程最核心的「用形狀換效能」思想，同樣體現在蜂窩板、瓦楞紙、汽車防撞梁的設計中。**代價是壁厚變薄後容易出現區域性屈曲，需要加勁肋或限制寬厚比。**