体积
计算3D形状的体积
如何使用体积
- 1选择立体图形：长方体、正方体、圆柱、球、锥体等。
- 2输入对应尺寸（长/宽/高、半径、高）。
- 3查看体积，单位可在 mm³ / cm³ / m³ / L 之间切换。
体积如何计算？
长方体 = 长×宽×高；圆柱 = πr²h；球 = 4/3·πr³体积是三维物体所占空间大小，单位为长度的立方。长方体体积等于长乘宽乘高；圆柱是底面积 πr² 乘高；球为 4/3πr³。
注意体积单位换算：1 立方米 = 1000 升。液体常用升（L）或毫升（mL）表示，而固体常用 cm³。装修买漆、装箱、 aquarium 容量都依赖体积计算。
体积公式有明显的规律：**柱体（上下一样粗）= 底面积 × 高**，**锥体（收缩到一点）= ⅓ × 底面积 × 高**。圆锥是圆柱的三分之一、棱锥是棱柱的三分之一——这个 ⅓ 可以用实验验证：用圆锥容器装满水倒进等底等高的圆柱，正好三次倒满。记住这条规律，就不用死记十几个公式。
体积和容积的换算在生活和工程中很常用：**1 升 = 1 立方分米 = 1000 立方厘米 = 1000 毫升**；1 立方米 = 1000 升。所以一个 2m × 1m × 0.5m 的鱼缸体积是 1 m³，能装 1000 升水（实际养鱼要留出 10% 余量，约装 900 升）。**注意水在 4°C 时密度最大，1 升水约 1 千克**，这个换算在物流和化工里天天用。
| 图形 | 公式 | 示例（单位 m） | 体积 |
|---|---|---|---|
| 正方体 | a³ | a = 2 | 8 m³ |
| 长方体 | 长×宽×高 | 3×2×1.5 | 9 m³ |
| 圆柱 | πr²h | r=1, h=3 | 9.42 m³ |
| 圆锥 | ⅓πr²h | r=1, h=3 | 3.14 m³ |
| 球 | ⁴⁄₃πr³ | r = 1 | 4.19 m³ |
| 三棱柱 | 底面积 × 高 | 底 6, 高 4 | 24 m³ |
| 棱锥 | ⅓ × 底面积 × 高 | 底 9, 高 4 | 12 m³ |
常见立体图形体积公式与示例
常见问题
体积和容积一样吗？
概念接近。容积多指容器内部可容纳的量（常用 L/mL），体积指物体占据的空间（常用 m³/cm³），数值可等价换算。
升和立方米怎么换？
1 立方米 = 1000 升，1 升 = 1000 毫升 = 1000 cm³。本工具可直接切换显示。
不规则物体体积怎么测？
可用排水法（浸入量筒测水位上升量），工程上也可三维扫描后计算。
不规则形状怎么算体积？
最实用的是**排水法**：把物体完全浸入装满水的容器，收集溢出的水并测量其体积，即为物体体积（阿基米德原理，传说他就是这样鉴定皇冠是否掺假的）。这种方法对任何形状都有效。工程上则用三维扫描或把物体切成薄片累加（积分思想）。
为什么球体积公式里有 4/3？
可以通过「球是无数个小锥体的集合」来理解：把球面分成很多小块，每块与球心连成一个小锥体，所有锥体的高都是 r，底面积之和就是球表面积 4πr²。体积 = ⅓ × 表面积 × r = ⅓ × 4πr² × r = ⁴⁄₃πr³。这也解释了为什么球的表面积恰好是体积对 r 的导数——这个关系对所有凸体都成立。