分数
添加、减去、乘以、除以和简化分数
如何使用分数
- 1选择运算：加、减、乘、除，或直接把带分数/假分数化简。
- 2输入各分数的分子与分母（支持多个分数连算），工具会实时校验分母不为零。
- 3查看最简结果，并可在「假分数 / 带分数」两种呈现之间一键切换。
什么是分数运算？
a/b ± c/d = (ad ± bc)/bd；(a/b) × (c/d) = ac/bd分数由分子与分母组成：分母表示整体被均分的总份数，分子表示取其中的几份。相加或相减必须先通分为同分母；相乘是分子乘分子、分母乘分母；相除等于乘以后者的倒数。
结果通常需要约分：用分子分母的最大公约数（GCD）同时除尽得到最简分数；若分子大于分母则可化为带分数（整数 + 真分数）。分数运算是比例、概率、配方与工程测量的基础。
分数加减必须**先通分**（找分母的最小公倍数 LCM），分子再相加减；分数乘除则不需要通分——乘法直接分子乘分子、分母乘分母，除法变成「乘以倒数」。很多人把加减的通分习惯带到乘法里，反而把题目算复杂了。
化简分数用**最大公约数 GCD**：12/18 的 GCD 是 6，分子分母同除 6 得 2/3。判断一个分数能否化成有限小数，看最简分数的分母质因数：只含 2 和 5 就能化有限小数（如 1/8 = 0.125、3/20 = 0.15），含其他质因数就是无限循环小数（如 1/3、1/7）。**这也是为什么 1/3 的百分比永远写不完。**
| 分数 | 小数 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333… | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/3 | 0.666… | 66.67% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/16 | 0.0625 | 6.25% |
常见分数 ↔ 小数 ↔ 百分比对照
常见问题
分母可以是零吗？
不可以。除以零在数学中无定义，输入分母为零时计算器会立即提示，避免产生错误结果。
带分数怎么输入？
先填整数部分，再分别填分子与分母；结果也支持在假分数与带分数之间切换，方便阅读。
为什么有时结果是循环小数？
分数化为小数时，若分母含有 2、5 以外的质因数就会得到无限循环小数，这是正常数学现象，可按需保留指定位数。
带分数和假分数怎么互化？
假分数化带分数：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子。7/3 = 2 又 1/3。带分数化假分数：整数部分乘分母加分子。2 又 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3。做乘除运算时建议先化成假分数，避免漏乘整数部分。
分数比较大小有什么技巧？
交叉相乘法最快：比较 a/b 和 c/d，比较 a×d 与 c×b 即可。例如 3/5 和 2/3：3×3 = 9，2×5 = 10，9 < 10，所以 3/5 < 2/3。也可以通分后比分子，但交叉相乘省去了找公分母的步骤，尤其适合分母较大的情况。