样本大小
计算调查和研究所需的样本大小
如何使用样本大小
- 1输入置信水平、误差幅度以及总体比例的估计值。
- 2若总体较小且已知，可填入总体规模。
- 3读取为得到可靠结论所需的最小样本量。
样本量为什么重要
n = z² · p(1−p) / e² （含有限总体校正）样本量是指，在给定置信水平下，要把总体参数的估计误差控制在某个范围内，所需观测的数量。
样本过小结论不可靠；样本过大则浪费成本。计算器在精度与成本之间取得平衡。
误差幅度（margin of error）越小，所需样本越大，且大致与 1/e² 成正比——把误差减半，样本要增到约 4 倍。这也是为什么高精度的民调成本会急剧上升。
若总体很小（如一个 200 人的班级），应启用有限总体校正，否则会高估所需样本。校正后公式为 n' = n·N / (n + N − 1)，其中 N 为总体规模。
| 置信水平 | 误差幅度 | 所需样本量 n |
|---|---|---|
| 90% | ±5% | 271 |
| 95% | ±5% | 385 |
| 95% | ±3% | 1068 |
| 99% | ±5% | 664 |
| 99% | ±3% | 1843 |
不同置信水平与误差幅度下的样本量（p=0.5，大总体）
常见问题
应该用哪个置信水平？
研究中默认多用 95%；99% 更稳妥但需要更大样本。
不知道总体比例怎么办？
用 0.5（50%），这会得到最保守、也即最大的所需样本量。
总体越大样本就一定越大吗？
不一定。超过一定规模后所需样本几乎不再变化，只有小总体才需要有限总体校正。
95% 和 99% 差很多吗？
差不少：在 ±5% 下 95% 约需 385 人，99% 约需 664 人；更高的置信要求更宽的网，因此样本更大。
比例调查如何估样本？
用 p=0.5 最保守；若你预期比例接近 0 或 1（如罕见病），可用该预期值算出更小的所需样本。