半衰期
计算放射性衰变和剩余量
如何使用半衰期
- 1输入初始量与物质半衰期。
- 2输入经过的时间或想求出的剩余量。
- 3查看剩余量与已过去的半衰期个数。
半衰期衰减如何运作
N(t) = N0 × (1/2)^(t / t_half)半衰期是某量衰减到其一半所需的时间；放射性衰变与化学衰变都遵循此指数规律。
由于是指数衰减，每个等长区间内量减半，在有限时间内永远不会真正归零。
半衰期的核心公式是 N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½)，其中 t½ 是半衰期。它描述的是**指数衰减**，不是线性衰减——这是最关键的认知。很多人直觉认为「经过 2 个半衰期就全没了」，实际还剩 25%；经过 5 个半衰期还剩 3.125%。通常认为经过 10 个半衰期后物质基本「消失」（剩余约千分之一）。
常见放射性同位素的半衰期跨度极大，从几小时到几十亿年：碳-14 约 5,730 年（考古测年的基础，超过约 5 万年就测不准了）、碘-131 约 8 天（用于甲状腺治疗，一周多就衰减一半）、铀-238 约 45 亿年（与地球年龄相当，用于地质测年）、锝-99m 约 6 小时（医学显像，半衰期短意味着患者受辐射时间短）。选择哪种同位素做检测或治疗，半衰期是核心考量因素之一。
| 经过半衰期数 | 剩余比例 | 剩余百分比 | 已衰减 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 100% | 0% |
| 1 | 1/2 | 50% | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% | 75% |
| 3 | 1/8 | 12.5% | 87.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% | 93.75% |
| 5 | 1/32 | 3.125% | 96.875% |
| 10 | 1/1024 | 约 0.098% | 约 99.9% |
经过不同半衰期数后的剩余比例
常见问题
半衰期是什么？
物质衰变掉一半所需的时间。
会到零吗？
只会渐近趋近；经过 n 个半衰期后剩 1/2^n。
半衰期只用于辐射吗？
不，它也描述药物清除、冷却等许多一级过程。
半衰期会受温度、压力影响吗？
放射性衰变的半衰期几乎不受温度、压力、化学状态等外部条件影响，这是它区别于化学反应速率的关键特征。衰变是原子核内部的过程，外界能量远不足以改变核内状态。正因如此，碳-14 测年才可靠——无论样本埋在地下还是存放在博物馆，衰变速率恒定。极少数例外涉及电子俘获型衰变，外界化学环境可能有极微小（通常小于 1%）的影响。
药物半衰期和放射性半衰期是一回事吗？
数学形式相同，但机制不同。药物半衰期指血液中药物浓度降为一半所需的时间，取决于代谢和排泄，会受肝肾功能、年龄、合并用药等显著影响。实用意义在于给药间隔：半衰期短的药需要频繁服用，半衰期长的可以一天一次。通常认为经过 5 个半衰期后药物基本从体内清除（剩余约 3%），这也是判断停药后多久可以换药的依据。