因式分解
找到一个数的所有因数
如何使用因式分解
- 1输入一个要分解的正整数。
- 2运行计算器列出所有因数或质因数。
- 3查看因数对；质因数分解则显示指数形式。
求一个数的因数
若 n mod d = 0，则 d 是因数；质因数：n = p1^a1 × p2^a2 × ...因数能整除该数且无余数；计算器测到平方根为止的因数，效率更高。
质因数分解把数写成质数的乘积，是求最大公约数、最小公倍数与约分的基础。
找因数最高效的方法是**成对查找且只查到 √n**：如果 n = a × b，那么 a 和 b 中必有一个 ≤ √n。以 36 为例，只需试除到 6，就能找到全部因数对 (1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6,6)，共 9 个因数。逐个从 1 试到 n 的做法在 n 较大时会非常慢。
因数和与数字分类有关：因数和（不含自身）等于自身叫**完全数**（6、28、496、8128）；小于自身叫亏数（所有质数都是）；大于自身叫盈数（12、18、20）。完全数极其稀有，目前已知的 51 个完全数全是偶数，且都对应一个梅森素数。**是否存在奇完全数是数学界至今未解决的难题。**
| 数字 | 因数个数 | 因数和 | 是否质数 |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 12 | 否 |
| 8 | 4 | 15 | 否 |
| 12 | 6 | 28 | 否（盈数） |
| 16 | 5 | 31 | 否（亏数） |
| 18 | 6 | 39 | 否（盈数） |
| 20 | 6 | 42 | 否（盈数） |
| 28 | 6 | 28 | 否（完全数） |
1–20 的因数与因数和
常见问题
因数与质因数有何不同？
因数包含 6 这样的合数；质因数只有 2、3 等不可再分的质数。
1 算因数吗？
算，1 与数本身永远是因数，但都不是质数。
为何测到平方根为止？
大于 √n 的因数必与小于 √n 的因数配对，继续测是多余的。
因数和倍数有什么区别？
因数是能整除该数的数（12 的因数：1,2,3,4,6,12），倍数是该数乘整数得到的数（12 的倍数：12,24,36…）。因数是有限个且不超过自身，倍数是无限个。简单记：因数「往小找」，倍数「往大找」。
大数怎么快速判断有没有因数？
先用小质数试除：能被 2 整除（末位偶数）、能被 3 整除（各位数字之和能被 3 整除）、能被 5 整除（末位 0 或 5）、能被 11 整除（奇偶位数字和之差能被 11 整除）。再对商继续分解。这在手算质因数分解时非常实用。