圆
从半径、直径或周长计算圆的属性
如何使用圆
- 1输入圆的半径、直径或周长。
- 2让工具根据你提供的一项推导出其余量。
- 3一并查看直径、面积与周长。
圆的度量
C = 2πr，A = πr²，d = 2r圆完全由半径决定，因此任意一项都能借助 π 算出其余量。
面积随半径的平方增长，这正是半径加倍会使面积变为四倍的原因。
圆的所有参数都由半径这一个变量决定：直径 d = 2r，周长 C = 2πr，面积 A = πr²。注意一个经常被忽略的规律——**半径翻倍，周长翻倍，但面积变成四倍**。表中 r=2 时周长 12.566、面积 12.566（数值恰好相等），r 再翻倍到 4 时周长变 25.13（×2），面积变 50.27（×4）。这个「平方关系」是面积类计算的通用特征，也是很多估算错误的来源。
实用技巧：记不住 π 的位数时，用 22/7 ≈ 3.1429 做粗略估算足够（误差约 0.04%），或者用 355/113 ≈ 3.1415929，这个分数精确到小数点后 6 位，是古代数学家祖冲之发现的「密率」。工程估算用 3.14 即可，误差 0.05%，对大多数场景无影响。
| 半径 r | 直径 d | 周长 C | 面积 A |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.283 | 3.142 |
| 2 | 4 | 12.566 | 12.566 |
| 3 | 6 | 18.850 | 28.274 |
| 5 | 10 | 31.416 | 78.540 |
| 10 | 20 | 62.832 | 314.159 |
不同半径下的圆各项参数（π 取 3.14159）
常见问题
用的是什么 π 值？
计算使用多位数的 π 以保证精度，显示时才会四舍五入。
如何由直径求面积？
先将直径减半得到半径，再套用 A = πr²。
为什么周长与半径成正比？
周长与直径的比值恒为 π，对任意圆都是常数。
直径和半径搞混会差多少？
差 2 倍或 4 倍。如果把直径当半径代入面积公式 πr²，结果会变成正确值的 4 倍。例如直径 10 的圆，正确半径是 5，面积 = π × 25 ≈ 78.5；若误用直径 10 直接算，会得到 π × 100 ≈ 314，偏差 300%。这是圆相关计算最常见的错误，动手前先确认给的是半径还是直径。
半圆、扇形怎么算？
半圆周长 = πr + 2r（半个圆弧加直径，很多人只算 πr 漏掉直径）。扇形弧长 = (圆心角 ÷ 360) × 2πr，扇形面积 = (圆心角 ÷ 360) × πr²。注意扇形周长还要加上两条半径：扇形周长 = 弧长 + 2r。