应力-应变计算器
计算应力、应变和杨氏模量，包括材料数据库
如何使用应力-应变计算器
- 1输入施加力和原始横截面积，计算应力。
- 2输入长度变化量和原始长度，计算应变。
- 3同时提供应力和应变时，查看杨氏模量。
应力、应变与杨氏模量
应力 = 力 / 面积；应变 = 长度变化量 / 原始长度；E = 应力 / 应变应力是作用在横截面上的内部力分布，常用帕斯卡或 psi 表示。
应变是单位长度的变形量，是无量纲量，因为是长度比值。
杨氏模量是弹性阶段应力-应变曲线的斜率，描述材料在拉伸或压缩下的刚度。
应力 σ = 载荷 F ÷ 截面积 A（单位 Pa），应变 ε = 变形量 ΔL ÷ 原长 L（无量纲）。**应力-应变曲线**是材料力学最重要的图：起始的直线段是弹性区，斜率即**弹性模量 E**（σ = Eε，胡克定律），E 越大材料越「刚」；直线段终点是**屈服点**，超过就产生永久变形；继续加载到**抗拉强度**峰值后颈缩断裂。**设计时必须让工作应力低于屈服强度并留有安全系数。**
**安全系数（Factor of Safety）** = 极限强度 ÷ 许用应力。取值取决于失效后果和载荷确定性：航空航天 1.2–1.5（重量敏感，且载荷计算精确）、建筑结构 1.5–2.5、起重设备 3–5、压力容器 3.5–4（涉及人身安全且可能有腐蚀疲劳）。**塑性材料（钢、铝）用屈服强度作基准，脆性材料（铸铁、陶瓷、混凝土）用抗拉强度作基准**，因为脆性材料没有明显屈服阶段，会突然断裂。
| 材料 | 屈服强度 MPa | 抗拉强度 MPa | 弹性模量 GPa | 延伸率 |
|---|---|---|---|---|
| Q235 结构钢 | 235 | 370–500 | 200 | 约 26% |
| 45 号钢 | 355 | 600 | 210 | 约 16% |
| 铝合金 6061-T6 | 276 | 310 | 69 | 约 12% |
| 铝合金 7075-T6 | 503 | 572 | 72 | 约 11% |
| 纯铜（退火） | 33 | 210 | 110 | 约 45% |
| 灰铸铁 | —（脆性） | 150–400 | 100–120 | < 1% |
| PVC | 40–50 | 50–60 | 2.4–4.1 | 10–40% |
| 环氧树脂 | — | 30–90 | 2–6 | 1–6% |
常见工程材料的力学性能
常见问题
应该使用什么单位？
单位要一致：牛顿配平方米得到帕斯卡；磅配平方英寸得到 psi。
应变可以大于 1 吗？
可以，但大多数工程材料在弹性范围内都设计为远小于 1。
拉伸和压缩的杨氏模量相同吗？
对许多材料近似相同，但脆性材料在压缩下可能表现不同。
弹性变形和塑性变形有什么区别？
弹性变形卸载后完全恢复（原子间距微小改变，未发生相对滑移），塑性变形是永久的（晶格发生位错滑移，卸载后保留）。工程设计通常要求在工作载荷下只发生弹性变形——**一个卸载后永久弯曲的梁就是失效**。判断标准：工作应力是否超过屈服强度。有些场景会刻意利用塑性变形（钣金冲压、金属成型、汽车碰撞吸能区的溃缩设计）。
为什么钢材硬但铸铁脆？
关键在于显微组织和变形机制。钢材的晶体结构（铁素体）有位错滑移系，受力时能发生塑性变形来「消化」应力集中，所以断裂前有明显预兆（颈缩、变形）。灰铸铁中的**片状石墨**相当于内部已有的微裂纹尖端，应力集中效应让裂纹迅速扩展，几乎无塑性变形就断裂，延伸率常低于 1%。所以铸铁适合受压构件（机床床身、井盖），不能用于受拉或受冲击的场合。