Primfaktorzerlegung
Finden Sie Primfaktoren und Teiler beliebiger Zahlen
So nutzen Sie Primfaktorzerlegung
- 1Geben Sie eine positive Zahl größer als 1 ein.
- 2Läuft den Rechner aus, um ihn in einen Primfaktor zu zerlegen.
- 3Sehen Sie sich die Liste der Primzahlen mit einem Index an, z. B. 360 = 23 x 32 x 5.
Faktorische Angaben
n = p1^a1 x p2^a2 × ... (per p ist prim)Die Faktoruntergliederung stellt das Produkt einer Primzahl dar, die einzige Konstruktionseinheit für jede ganze Zahl größer als 1.
Es ist die Grundlage für die Suche nach der maximalen Anzahl von Konventionen, dem minimalen gemeinsamen Vielfachen, Kryptographie und der Bestimmung von Primzahlen oder Gesamtaluminium.
Ein arithmetischer Grundsatz garantiert:** Jede ganze Zahl größer als 1 ist die einzige Produktzerlegung zu einem Primfaktor** (ohne Reihenfolge). Diese "Einzigartigkeit" scheint eine natürliche Sache zu sein, aber es ist wirklich der Eckpfeiler der Mathematik. Es stellt sicher, dass die einzigen, GCD und LCM Berechnungen der Ergebnisse der Ergebnisse bestimmte Antworten sind. Wenn es nicht der einzige ist, wird die gesamte Primärtheorie zusammenbrechen.
Eine praktische Zersetzungsmethode ist "Test-out": Beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl 2 und versuchen Sie es erneut mit 3 und 5 und 7 ... jedes Mal, bis sie nicht mehr entfernt werden kann. Die Hauptoptimierung ist, dass ** nur **n** versuchen muss - wenn n einen Faktor größer als **n hat, muss es mit einem Faktor kleiner als **n übereinstimmen. Zum Beispiel Zerlegung 97, die bestimmt werden kann, um eine Primzahl zu sein, indem man nur versucht √97 ≈ 9,8, dh überhaupt nicht bei 2, 3, 5, 7. Diese Optimierung hat zu einer deutlichen Reduzierung der Zeit für die großstellige Aufschlüsselung geführt.
| Anzahl | Faktorisch | Primzahlen | Ob man Prime ist |
|---|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 2 Arten | Ja |
| 60 | 2² × 3 × 5 | 3 | Ja |
| 100 | 2² × 5² | 2 Arten | Ja |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 3 | Ja |
| 1,001 | 7 × 11 × 13 | 3 | Ja |
| 97 | 97 | — | Ja. |
Fragmentierung von Primfaktoren für gemeinsame Zahlen
Häufige Fragen
Warum der einzige?
Der arithmetische Grundsatz zeigt an, dass jede ganze Zahl nur einen Primfaktor-Split hat.
Und eine?
1 Nicht Primzahl; keine Primzahl; Zerlegung beginnt mit 2.
Wie viel können Sie bewältigen?
Die Versuchsabteilung ist bis zu einer Million Ebenen kein Problem; eine große Anzahl erfordert einen fortgeschrittenen Algorithmus.
Ist das eine Primzahl?
Nope. Eine Primzahl ist definiert als "natürliche Zahl größer als 1 und kann nur durch 1 und durch sich selbst geteilt werden" und wird explizit ausgeschlossen. Der Grund, warum 1 ausgeschlossen ist, ist genau, um die Einsamkeit der Zersetzung zu gewährleisten - wenn 1 als Primfaktor erlaubt ist, kann 12 als 22x3, 1x22x3, 12x22x3 ... und eine unendliche Anzahl von "Zersetzungen" geschrieben werden, und die arithmetischen Grundlagen sind ungültig. Es ist eine mathematisch definierte Wahl, um die Theorie bequem zu halten.
Warum ist die großstellige Aufschlüsselung die Grundlage der Kryptographie?
Es ist äußerst schwierig, sich zu trennen. Die Multiplikation von zwei großen Primzahlen ist einfach (Computer sofort abgeschlossen), aber das Produkt wird wiederum in zwei Primzahlen unterteilt, was Tausende von Jahren für Hunderte von Ziffern dauert, um die schnellsten Algorithmen und Supercomputer zu verwenden. RSA-Verschlüsselung verwendet diesen "Einweg" -Typ: Der öffentliche Schlüssel ist das Produkt von zwei großen Primzahlen (öffentlich) und der private Schlüssel ist beides. Der aktuelle shor-Algorithmus von Quantencomputern kann theoretisch große Zahlen schnell zersetzen, weshalb die Postquantographiestudie.
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