Permutations- und Kombinations
Berechnen Sie Permutationen und Kombinationen mit und ohne Wiederholung
So nutzen Sie Permutations- und Kombinations
- 1Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n mit der ausgewählten Zahl k ein.
- 2Wählen Sie die Reihenfolge (in der Reihenfolge der Wichtigkeit) oder Gruppierung (in der Reihenfolge nicht relevant).
- 3Sehen Sie sich die Zählung an und erweitern Sie gegebenenfalls die Formel.
Unterscheidung zwischen Arrange und Gruppe
P(n,k) = n! / (n-k)!; Gruppe C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)Listen Sie die Reihenfolge der Berechnung, wie die Anzahl der Gewinner; Gruppen, die nicht die Reihenfolge der Berechnung, wie eine Hand.
Da die Gruppe die Reihenfolge ignoriert, ist das gleiche n wie k, C(n,k) immer kleiner oder gleich P(n,k).
Ordnet durch Multiplikation der Reihenfolge der Zeilen "sequentiell entfernt k von n"; Die Anzahl der Kombinationen wird durch k geteilt! um die interne Reihenfolge der k Elemente zu entfernen. Also für die gleiche n, k, Gruppierung ist immer gleich Ranking von k!
Wiederholen Sie die Auswahlgleichung: Die Anzahl von n^k und die Anzahl der Kombinationen ist C (n + k-1, k), wenn die Wiederholung erlaubt ist. Die Auslosung (non-release) ist typischerweise eine nicht-wiederholte Kombination, während "ein Gang pro Tag aus den fünf Gerichten, wiederholbar" eine sich wiederholende Kombination ist.
| n (insgesamt) | k (ausgewählt) | Anordnung P(n,k) | Gruppe C(n,k) | Anmerkungen |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 20 | 10 | Die Ordnung ist die Ordnung. |
| 5 | 3 | 60 | 10 | Die Anzahl der Kombinationen ist gleich k! |
| 10 | 2 | 90 | 45 | C = P ÷ k! |
| 8 | 4 | 1680 | 70 | k Je größer die Lücke, desto größer die Lücke. |
| 6 | 6 | 720 | 1 | Es gibt nur eine Kombination für alle. |
Unterschiedliche n, k zur Gruppe
Häufige Fragen
Wann ist es wichtig?
Wenn der Austausch von zwei der Optionen zu unterschiedlichen Ergebnissen führt, z. B. Ranking oder Passwort.
Warum ist es kleiner?
Jede Gruppe von k Elementen entspricht k!
Was ist, wenn k = n?
Beide sind gleich 1: Es gibt nur eine Möglichkeit, alle Elemente auszuwählen oder zu sortieren.
Wie ändern wir die Formel, wenn wir Wiederholungen zulassen?
Umgruppiert zu n^k; Umgruppiert zu C(n+k-1, k), d.h. Ersetzen Sie "k selected, allowed to repeat" durch "k selected from n+k-15".
Was ist die "Trennmethode"?
Wiederholbare Kombinationen werden oft mit der Partitionsmethode verstanden: Teilen Sie k Bälle in die n-Klasse, mit einem gleichen Wert von k Partitionen in n + k-1 Intervallen.
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