Zahlenfolgen
Analysieren und generieren Sie arithmetische, geometrische und Fibonacci-Folgen
So nutzen Sie Zahlenfolgen
- 1Geben Sie die Anzahl der Spalten ein, die Sie kennen, getrennt durch Kommas.
- 2Führen Sie den Rechner aus, um Muster zu erkennen (Äquivalenz, Äquivalenz, Art von Fabonacci).
- 3Sehen Sie sich das nachfolgende Element und die Regeln oder Formeln an, die es extrapoliert.
Sonstige Veranstalter
Äquivalent: a n = a 1 + (n-1) d; Äquivalent: a n = a 1 x r^ (n-1)Numerische Spalten sind das gleiche (feste) zu demselben (festen) Verhältnis für jede Regel, die mit ihrem Standort verbunden ist; der gemeinsame Typ ist gleich.
Identifikationsmuster liefern vorhersehbare Folgeelemente, aber eine zu kurze und vage Zahl kann mehrere gültige Regeln erfüllen.
Der erste Schritt bei der Identifizierung des Spaltentyps besteht darin, die Differenz** des benachbarten Elements** zu betrachten: Die konstante Differenz ist die Spalte mit gleicher Anzahl; Die Symmetrie der Differenz ist die Variante der Spalte mit gleicher Anzahl; Die Differenz ist die kontinuierliche ungerade Zahl und die Quadratzahl. Wenn eine Schrittdifferenz kein Muster zeigt, wird eine weitere Differenz (zwei Schritte) berechnet - die zweite Schrittkonstante zeigt an, dass das allgemeine Element eine sekundäre ist. Diese "Differenz" löst die meisten Fragen zur Basiszahl.
Die Fibonacci-Zahl enthält einen faszinierenden Charakter: Die Marge der beiden benachbarten Parteien, Fn+1/Fn, würde sich dem Goldverhältnis von 1,618 nähern... (z. B. 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 ≈ 1,615). Diese Zahl ist in dem häufigen Auftreten der Natur enthalten - die Spirale der Sonnenblumenkerne, die Kiefernplatten, die Zweiggabeln, da dies der Weg ist, um die Licht- und Raumausnutzung von Samen oder Blättern zu maximieren. Es ist auch ein klassisches Beispiel für das Konzept der Regression im Algorithmusunterricht.
| Spaltentyp | Vorherige 6 | Allgemeine Formel | Hauptmerkmale |
|---|---|---|---|
| Äquivalent (Personal 3) | 2, 5, 8, 11, 14, 17 | aₙ = a₁ + (n−1)d | Persistenz der Nachbarschaft |
| Rating | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | aₙ = a₁ × r^(n−1) | Nachbarschaft Persistenz |
| Fibonacci. | 0, 1, 1, 2, 3, 5 | Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ | Jeder ist gleich der Summe der ersten beiden. |
| Quadratzahl | 1, 4, 9, 16, 25, 36 | aₙ = n² | Unterschied zu Continuous Odd |
| Dreieck | 1, 3, 6, 10, 15, 21 | aₙ = n(n+1)/2 | Unterschied zu Continuous Integer |
Erste 6 Elemente und allgemeine Formeln für gemeinsame Arrays
Häufige Fragen
Wenn das Muster nicht klar ist?
Mehr Elemente; kurze Spalten wenden oft mehrere Regeln an.
Der Unterschied?
Parität zuzüglich Festbetrag; Parität mal Festfaktor.
Können Sie mit Fibonacci umgehen?
Ja, eine Inversionsregel, die der Summe der ersten beiden entspricht, kann identifiziert werden.
Nur die letzten können die einzige Zahl bestimmen?
Nein, es ist die häufigste kognitive Falle in der Reihe von Problemen. Eine begrenzte Anzahl von allgemeinen Formeln kann so konstruiert werden, dass sie den angegebenen Elementen entsprechen. Zum Beispiel scheint die Anzahl der Spalten 1, 2, 4, 8 äquivalent zu sein (der nächste Posten 16), aber eine Formel kann auch so konstruiert werden, dass die nächste 15 sein kann (z. B. an = (n4 - 6n3 + 23n2 - 18n + 24) / 24). Die "Standardantwort" der Spaltenfragen impliziert also tatsächlich eine Hypothese: Suche nach dem einfachsten, natürlichsten der Muster, nicht die einzige richtige Antwort.
Wie erinnern Sie sich an die Gleichung?
Graphical Intuitives with Rewinding: S = a1 + a2 + ... + an, reverse S = a + ... + a1 + a1, addieren sich in zwei Spalten (a1 + an), alle Zeilen n, also 2S = n (a1 + an), dh S = n (a1 + an)/2. Diese Methode (die Summe von 1 bis 100, die Gus als Kind verwendete) ist zuverlässiger als die Sackgasse-Formel und gilt auch für das Verständnis der Gradientengrößenformel, die im Wesentlichen die gleiche Idee ist.
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