Matrix
Fuehren Sie Matrixoperationen durch: Addition, Multiplikation, Transposition, Determinante
So nutzen Sie Matrix
- 1Geben Sie die Dimensionen und Werte von einem oder zwei Arrays ein.
- 2Wählen Sie die Operation: Addieren, Multiplizieren, Konvertieren, Typ oder Reverse Matrix.
- 3Zeigt die Ergebnismatrix oder den Cursor an und zeigt sie in der Reihenfolge an.
Matrixbetriebsbasis
Multiplikator: C ij = Σ A ik x B kj; 2x2 = ad - bcDie Matrix ist ein digitales Gitter; der Multiplikator ist keine Faktor-für-Elemente-Multiplikation, sondern eine Punkt-Cum-Spalte von Zeilen, so dass die Dimensionen ausgerichtet werden müssen.
Nur das quadratische Array hat eine einseitige und umgekehrte Matrix; eine Nulllinienmatrix bedeutet, dass sie irreversibel ist.
Der kontraintuitivste Aspekt der Matrixmultiplikation ist, dass sie** nicht dem Austauschgesetz** entspricht, d.h. A x B ≠ B x A (meistens). Da der Multiplikationscode "A's line and B's column is built in" ist, unterscheidet er sich völlig von dem, der am Matching beteiligt ist. Dies bedeutet, dass die "linken Zeiten" und "richtigen Zeiten" der Gleichung unterschiedlich sind und unterschieden werden müssen. Die Matrixmultiplikation trifft (AB)C = A (BC), wodurch komplexe Transformationen schrittweise berechnet werden können.
Die Geometrie der Zeile ist **die lineare Transformation des Zoom-Multiplikators des Bereichs.** Ja, 2x2 Matrix, |ad - bc| ist die Fläche des parallelen Vierecks nach der Transformation des Einheitsquadrats. Zeile 0 bedeutet, dass die Transformation die Ebene in eine Linie oder einen Punkt (Verlust von Informationen) komprimiert, an welchem Punkt die Matrix irreversibel ist - das heißt, warum die umgekehrte Anforderung nicht eine ist. Diese geometrische Perspektive ist leichter zu verstehen als eine Sackgasse-Formel: "Warum ist sie so groß?"
| Betrieb | Formel (A = [[a,b], [c,d]]) | Art des Ergebnisses | Vorbedingungen |
|---|---|---|---|
| Addition | Entsprechende Elemente hinzufügen | Matrix | Zwei Matrixen gleich |
| Multiplikation | Jedes Element mal k | Matrix | Keine |
| Multiplikation | Zeile x Spalte für Inhouse | Matrix | Anzahl der Spalten von A = Zeilen von B |
| Reihe | ad − bc | Probe | Nur Platz |
| Inverse Matrix | 1/(ad−bc) × [[d,−b],[−c,a]] | Matrix | Zeile 0 |
Gemeinsame Operationen für 2x2 Matrix
Häufige Fragen
Warum ist die Matrixgröße wichtig?
Multiplikation erfordert die Anzahl der Spalten A gleich der Anzahl der Zeilen B, sonst gibt es keine Definition.
Wann existiert das Gegenargument nicht?
Die Matrix ist seltsam, unretrovertiert.
Was ist die Linie für?
Es zeigt Reversibilität und ergibt eine lineare Änderung des Flächen-Volumen-Verhältnisses.
Welchen Nutzen hat die Matrix?
Sehr breit. In der Computergrafik sind alle Matrixoperationen Glättung, Rotation und Skalierung (viele Millionen Array-Zeiten pro Sekunde in einem 3D-Spiel); im maschinellen Lernen ist jede Schicht des Nervennetzwerks eine Matrixmultiplikation plus eine Funktion; der PageRank-Algorithmus der Suchmaschine ist ein Charakterisierungsvektor für die Matrix; und in der Wirtschaft basieren Input-Output-Analyse, Schaltungsanalyse, Quantenmechanik auf der Matrix. Es ist eines der grundlegendsten mathematischen Werkzeuge der modernen Technologie.
Warum ist die Matrix-Multiplikation so seltsam?
Weil die Matrix eine lineare Verschiebung ist und Multiplikation eine "gemischte Transformation". Wenn Sie zuerst B und dann A ändern, sind die Elemente der Zeile I der Zeile I der Zeile AxB, die genau A, Zeile I und Zeile J der Zeile B erfordern, eingebaut. Dies ist das natürliche Ergebnis einer komplexen Operation, nicht einer künstlichen. Wenn dies verstanden wird, ist die "Crowding Column" nicht mehr die Regel der Toten, sondern eine inhärente logische Notwendigkeit.
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