Langdivision
Fuehren Sie Langdivision mit schrittweiser Loesung durch
So nutzen Sie Langdivision
- 1Geben Sie die Zahl geteilt (Zahl geteilt) und die Zahl geteilt (Zahl verwendet) ein.
- 2Läuft den Rechner aus und betrachtet allmählich die Händler und den Rest.
- 3Lies das vollständige Dezimalergebnis; Wenn Sie es nicht teilen können, sehen Sie den Rest.
Wie die Long Division funktioniert
Geteilt = Division x + Balance; 0 ≤ Balance < DivisionLong Division subtrahiert die maximale Anzahl von Multiplikatoren, die aufgenommen werden können, und bewegt die Zahl nach unten, bis es keinen Überschuss oder eine kreisförmige Dezimalzahl gibt.
Der Saldo ist der verbleibende Teil der Ganzzahl und ist immer kleiner als die Division.
Die langfristige Teilung ist im Wesentlichen eine "Segregation-by-Segregation" -Methode. Bei jedem Schritt wird nur eine Zahl behandelt: den Teil, der derzeit mit einer Demografie entfernt wird, zu versuchen, einen der Händler zu bekommen, das Gleichgewicht zu berechnen und mit dem nächsten fortzufahren. Endergebnis 1234 ÷ 12 = mehr als 102 10, berechnet als 12 x 102 + 10 = 1224 + 10 = 1234 ✓. Dieser Kalibrierungsschritt ist eine Gewohnheit - er kann Rechenfehler in drei Sekunden erkennen.
Die Long-Division-Methode hat, obwohl sie derzeit selten manuell ist, zwei praktischen Wert, um ihre Gründe zu verstehen: Erstens ist sie die Grundlage für multidimensionale, großstellige Algorithmen; und zweitens erklärt sie, warum bestimmte Brüche kreisförmig sind. Wenn der Rest wiederkehrt, beginnt der Dezimalteil des Quotienten zu zirkulieren - z.B. die verbleibende Zahl von 1 ÷7 ist 3, 2, 6, 4, 5, 1, die verbleibende Zahl von 6 Schritten zurück zu 1, so dass die Länge des Zirkulationsabschnitts 6 ist, um 0,142857 zu erhalten ...
| Stufen | Betrieb | Ein Geschäftsmann. | Verbleibend |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 in einem ist nicht genug, siehe 12 in 12 (die ersten beiden) | 1 | 12 − 12 = 0 |
| 2 | Drop 3, 3; 12 ist nicht genug | 0 | 3 |
| 3 | Vier nach unten, 34; 12 gehen 34 zweimal | 2 | 34 − 24 = 10 |
| 4 | Keine Plätze mehr übrig | — | Verbleibende 10 |
Progressive Demonstration der langen Division: 1234 ÷ 12
Häufige Fragen
Was ist das Gleichgewicht?
Der verbleibende Betrag, wenn die geteilte Zahl nicht ein Vielfaches der ganzen Zahl ist.
Warum ist die Teilung manchmal kreisförmig?
Der Nenner für einige Fraktionen enthält einen anderen Primfaktor als 2 und 5 und erzeugt notwendigerweise kreisförmige Dezimalzahlen.
Können wir durch 0 teilen?
Nein, der Rechner wird es ablehnen, es sei denn, Null ist undefiniert.
Muss das Gleichgewicht klein sein?
Ja, es ist eine Bedingung der langen Teilung bei jedem Schritt. Wenn die verbleibende Anzahl eines Schritts größer oder gleich der Division ist, deutet dies darauf hin, dass dies ein kleinerer Test für das Geschäft ist und erhöht werden muss. Dies bietet auch einen Test: Die endgültigen verbleibenden Werte reichen von 0 bis "minus minus 1 ". Zum Beispiel kann der Saldo durch 12 nur 0-11 sein, und wenn 13 berechnet wird, muss etwas falsch sein.
Warum gibt es eine Teilung?
Wenn der Saldo während des Prozesses wiederholt wird, wird die nachfolgende Berechnung vollständig wiederholt und die Dezimalzahl beginnt zu zirkulieren - dies ist die Quelle der Dezimalschleife. Der Nenner enthält nur Bruchteile des Massenfaktors 2 und 5 (z. B. 1/2, 3/8, 7/20), die in eine begrenzte Dezimalzahl umgewandelt werden können, da 10 = 2 x 5, beide "explodiert" werden können. Die Fraktionen des Nenners, die andere qualitative Faktoren enthalten (z. B. 3, 7), sind notwendigerweise kreisförmig, z. B. 1/3 = 0,333..., 1/7 = 0,142857...
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