Grosse-Zahlen
Fuehren Sie Arithmetik mit beliebig grossen Ganzzahlen durch
So nutzen Sie Grosse-Zahlen
- 1Geben Sie eine oder mehrere große ganze Zahlen ein, die die normalen Rechnergrenzen überschreiten.
- 2Wählen Sie eine Operation aus: addieren, minus, multiplizieren oder vergleichen.
- 3Betrachtet die genauen Ergebnisse ohne wissenschaftliche Rundung.
Großstellige Operationen
Operation folgt einem beliebigen Präzisions-Integer-StandardalgorithmusDer normale Gleitkommatyp verschüttet sich nach etwa 15-16 Bit oder verliert seine Präzision, so dass eine große Anzahl von Werkzeugen jede Präzision verwendet, um die Genauigkeit zu erhalten.
Dies ist wichtig für Kryptographie, Kombinationsmathematik und alle Berechnungen, die erfordern, dass jeder korrekt ist.
Das praktischste Werkzeug für den Umgang mit großen Zahlen ist der wissenschaftliche Algorithmus: Eine Zahl wird in a × 10n (1 ≤ a < 10) geschrieben. Seine Vorteile sind mehr als einfaches Schreiben - ** Es gibt die Größenordnung an.** Beim Vergleich von 3,2 x 109 mit 7,5 x 108 kann der Index sofort beurteilen, dass ersteres mehr als das Vierfache des letzteren ist, während die Ziffern für 3,2 Millionen und 7,5 Millionen erforderlich sind.
Menschliche Instinkte in großer Zahl sind schlecht, und es gibt Gründe für die Evolution - unsere Vorfahren müssen nur mit Dutzenden und Hunderten von Skalen umgehen. Eine Möglichkeit, Intuition aufzubauen, besteht darin, große Zahlen in Zeit umzuwandeln: 1 Million Sekunden, 11,6 Tage, 1 Milliarde Sekunden, 31,7 Jahre. Wenn Sie also die "Milliarden" -Skala hören, denken Sie mehr an "fünfzig Jahre", als sich eine abstrakte Zahl vorzustellen. Dies gilt als nützlich für das Verständnis von Informationen wie nationalen Haushalten, Unternehmensbewertungen und so weiter.
| Name | Wert | Wissenschaftlicher Modus | Intuitive Analogie |
|---|---|---|---|
| Tausende | 1,000 | 10³ | Tausend Stücke von etwa 10 cm Dicke. |
| Millionen | 1,000,000 | 10⁶ | 11 1/2 Tage |
| Eine Milliarde. | 1,000,000,000 | 10⁹ | Kontinuierliche 32 Jahre |
| Dutzende Millionen. | 10¹² | 10¹² | 30.000 aufeinanderfolgende Jahre |
| Gogol. | 10¹⁰⁰ | 10¹⁰⁰ | Über die Gesamtzahl der beobachteten kosmischen Atome (ca. 1080) |
Allgemeiner großer Zahlenkontrast
Häufige Fragen
Warum benutzt du keine Wissenschaft?
Der Algorithmus ist nur Approximation; jeder Schlüssel, ID und Simulation muss genau sein.
Wie viele können Sie bewältigen?
Genauigkeit kann Tausende von Orten behandeln, nur vorbehaltlich der Speicherbeschränkungen.
Langsamer als normal?
Ja, große ganze Zahlen sind schwerer, aber unverzichtbar, wenn Präzision nicht fehlerbehaftet ist.
Das chinesische Wort "Billionen" und das englische Wort "Billionen"?
Es ist nicht dasselbe, es ist der anfälligste Ort für Fehler beim Lesen großer Zahlen über Sprachen hinweg. Die chinesische Sprache ist eine „gemäßigte (eine von vier Orten: Billionen, Milliarden, Billionen) und die englische (eine von drei Orten: tusand, million, billion, trillion). Auf Chinesisch, "100 Millionen" = 108 = hundert Millionen; auf Chinesisch = 1012 = eine Million. Eine Milliarde = 109 = Milliarde auf Chinesisch. Die Übersetzung von Finanz- oder Technologienachrichten muss quantitativ erfolgen.
Werden die großen Zahlen auf dem Computer übergreifen?
Ja. Der ganzzahlige Typ der Programmiersprache ist gedeckelt: 32 Bits mit einem Symbol Ganzzahl ist etwa 2,1 Milliarden (231-1) und 64 Bits etwa 9,22 x 1018. Immer wieder können Spills negativ oder falsch werden (das berühmte "2038 Problem" ist 32 Bit Unix Time Splash). Bei der Verarbeitung astronomischer Zahlen oder hochpräziser Berechnungen ist eine große Integer-Bibliothek (z. B. Pythons primäres Int wird automatisch erweitert, Javas BigInteger) oder Gleitkomma (aber Verlust der Präzision) erforderlich.
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