コラム
算術数列、幾何数列、フィボナッチ数列を分析して生成する
コラムの使い方
- 1commasで区切った列の数を入力します。
- 2パターンを検出するための計算機を実行します。 (例、等価、Fabonacciの種類).
- 3その後のアイテムとルール、またはそれが余計な式を表示します。
その他の組織
等価: n = 1 + (n−1) d; 等価: n = 1 x r^ (n−1)数値列は、その場所に関連する各規則の同じ(固定)比と同じ(固定)です。 一般的なタイプは等しいです。
識別パターンは、予測可能なフォローアップ項目を提供しますが、数を短くし、いくつかの有効な規則を満たす可能性があります。
列の型を識別する最初のステップは、隣接する項目の差**を調べることです**:定数の差は、等しい数の列です。差の対称は、等しい数の列の変形です。差は、連続奇数と四角数です。 1つのステップの違いがパターンを表示しない場合は、別の違い(2つのステップ)が計算されます。 2番目のステップの定数は、一般的な項目が二次であることを示しています。 この「違い」は、ベースナンバーの質問のほとんどを解決します。
フィボナッチ番号は魅力的な文字を含みます:2つの隣接するパーティーのマージン、Fn+1/Fnは、1.618の金の比率に近づくでしょう...(例えば、8/5 = 1.6、13/8 = 1.625、21/13 ≈ 1.615)。 この数字は、自然の頻繁な発生に含まれています - ヒマワリの種、松のプラーク、枝のフォークのスパイラルは、これは種子や葉の光とスペース利用を最大限に活用する方法です。 アルゴリズムの教えにおける回帰の概念の古典的な例です。
| コラムのタイプ | 前 6 | 一般的な方式 | 主な特長 |
|---|---|---|---|
| 等価(Staff 3) | 2, 5, 8, 11, 14, 17 | aₙ = a₁ + (n−1)d | 近隣の持続性 |
| 評価 | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | aₙ = a₁ × r^(n−1) | 近隣の持続 |
| フィボナッチ。 | 0, 1, 1, 2, 3, 5 | Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ | それぞれが最初の2の合計を等しい。 |
| スクエア番号 | 1, 4, 9, 16, 25, 36 | aₙ = n² | 連続オッズの違い |
| トライアングル | 1, 3, 6, 10, 15, 21 | aₙ = n(n+1)/2 | 連続整数の違い |
一般的な配列のための最初の6項目と一般的な式
よくある質問
パターンがクリアされていない場合?
より多くの項目; 短い列は、多くの場合、複数の規則を適用します。
違い?
パーティープラス固定量; パーティータイム固定係数。
フィボナッチは使えますか?
はい、最初の2の合計に等しい反転のルールは識別できます。
最後の数だけは数字だけを判断できますか?
いいえ、問題のシリーズで最も一般的な認知罠です。 限られた数の一般的な数式は、指定された項目に合わせて構築することができます。 例えば、列数 1, 2, 4, 8 は同等であるように見えます (次の項目 16), しかし、式は、次のことを可能にするために構築することができます 15 (例えば、. a = (n4 - 6n3 + 23n2 - 18n + 24)/24). そのため、コラムの質問の「標準的な回答」は、実際には仮説を意味します。最もシンプルで自然な、パターンの、唯一の正しい答えではありません。
式を覚えている方法は?
Rewinding:S = a1 + a2 + ... + a、逆S = + ... + a1 + a1 + a1、2つの列(a1 + a)、すべての行n、つまり2S = n(a1 + an)、S = n(a1 + an)/2で追加します。 この方法(彼が子供だったとき、Gusによって使用される1〜100の合計)は、デッドエンドの式よりも信頼性が高く、それはまた、基本的に同じ考えである勾配サイズの式を理解することに適用されます。